Компьютерные сети » Обнаружение и исправление ошибок

Циклический избыточный код

admin — Thu, 21 Feb 2008 09:03:23 +0000

Широко применяемый в современных компьютерных сетях метод обнаружения ошибок основан на контроле при помощи циклического избыточного кода (Cyclic Redundancy Check, CRC). Циклические избыточные коды также называют полиномиальными кодами, так как при их вычислении битовая строка рассматривается как многочлен (полином), коэффициенты которого равны 0 или 1, и операции с этой битовой строкой можно интерпретировать как операции деления и умножения многочленов.

Циклические коды работают следующим образом. Рассмотрим фрагмент данных Д состоящий из d разрядов, которые передающий узел хочет отправить принимающему узлу. Отправитель и получатель должны договориться о последовательности из r+ 1 бит, называемой образующим многочленом (или генератором), который мы будем обозначать G. Старший (самый левый) бит образующего многочлена G должен быть равен 1. Ключевую идею циклических избыточных кодов иллюстрирует рис. 5.7. Для заданного фрагмента данных D отправитель формирует г дополнительных разрядов R, которые он добавляет к данным Д так что получающееся в результате число, состоящее из d + г бит, делится по модулю 2 на образующий многочлен (число) G без остатка. Таким образом, процесс проверки данных на наличие ошибки относительно прост. Получатель делит полученные d + г бит на образующий многочлен G. Если остаток от деления не равен нулю, это означает, что данные повреждены. В противном случае данные считаются верными и принимаются.

Все операции по вычислению CRC-кода производятся в арифметике по модулю 2 без переносов в соседние разряды. Это означает, что операции сложения и вычитания идентичны друг другу и эквивалентны поразрядной операции исключающего ИЛИ (exclusive OR, XOR). Например:
1011 XOR 0101 = 1110
1001 XOR 1101 = 0100
Также мы получим:
1011-0101 = 1110
1001-1101 = 0100

перации умножения и деления аналогичны соответствующим операциям в обычной двоичной арифметике с той разницей, что любая требующаяся при этом операция сложения или вычитания выполняется без переносов в соседний разряд. Как и в обычной арифметике, умножение на 2(k) означает сдвиг числа на k разрядов влево. Таким образом, при заданных значениях D и R величина D • 2(k) XOR R соответствует последовательности из d+ r бит, показанной на рис. 5.7. В нашем дальнейшем обсуждении мы будем использовать именно эту алгебраическую форму для обозначения последовательности из d + r бит.
Вернемся теперь к главному вопросу: как отправитель вычисляет R? Вспомним, что нам требуется найти такое значение R, чтобы для некоторого п выполнялось следующее равенство:
D•2(r) XOR R = nG.

То есть требуется выбрать такое значение R, чтобы D • 2(k) XOR R делилось на G без остатка. Если прибавить к каждой части уравнения значение R по модулю 2, то мы получим
D•2(r) = nG XOR R.

Отсюда следует, что если мы разделим D • 2(r) на G, то значение остатка будет равно R. Таким образом, мы можем вычислить R как

На рис. 5.8 показан пример вычисления R для D = 101110, d = 6, G = 1001 и r = 3. В этом случае отправитель передает следующие 9 бит: 1011100И. Вы можете сами проверить правильность расчетов, а также убедиться, что
D•2(r)-101011•2(r)=G XOR R.

Для 8-, 12-, 16- и 32-разрядных образующих многочленов определены международные стандарты. Восьмиразрядный CRC-код используется для защиты 5-байтового заголовка ATM-ячеек. В 32-разрядном стандарте CRC-32, принятом в ряде IEEE-протоколов канального уровня, используется образующий многочлен вида

G(crc-32) = 100000100110000010001110110110111.

Каждый стандарт CRC-кода способен обнаруживать ошибочные пакеты длиной не более г разрядов. Кроме того, при соответствующих допущениях ошибочный пакет длиной более чем г разрядов будет обнаружен с вероятностью 1 – 0,5Г. Помимо этого каждый стандарт CRC-кода может обнаруживать ошибки нечетной кратности.

Мой блог находят по следующим фразам

Вычисление контрольной суммы

admin — Wed, 20 Feb 2008 09:01:39 +0000

Методы вычисления контрольной суммы обрабатывают d разрядов данных (см. рис. 5.4) как последовательность ^-разрядных целых чисел. Наиболее простой метод заключается в простом суммировании этих ^-разрядных целых чисел и использовании полученной суммы в качестве битов определения ошибок. На этом методе основан алгоритм вычисления контрольной суммы, принятый в Интернете, — байты данных группируются в 16-разрядные целые числа и суммируются. Затем от суммы берется обратное значение (дополнение до 1), которое и помещается в заголовок сегмента. Как уже отмечалось в разделе «Протокол UDP — передача без установления соединения» главы 3, получатель проверяет контрольную сумму, вычисляя дополнение до 1 от суммы полученных данных (включая контрольную сумму), и сравнивает результат с числом, все разряды которого равны 1. Если хотя бы один из разрядов результата равен 0, это означает, что произошла ошибка. Принятый в Интернете алгоритм вычисления контрольной суммы и его реализация подробно описываются в RFC 1071. В протоколах TCP и UDP контрольная сумма вычисляется по всем полям (включая поля заголовка и данных). В других протоколах, например ХТР, вычисляются две контрольной суммы, одна для заголовка, а другая для всего пакета.

Метод вычисления контрольной суммы для пакетов требует относительно небольших накладных расходов. Например, в протоколах TCP и UDP для контрольной суммы используются всего 16 бит. Однако подобные методы предоставляют относительно слабую защиту от ошибок по сравнению с обсуждаемым далее методом контроля с помощью циклического избыточного кода, который часто используется на канальном уровне. Разумеется, возникает вопрос: почему на транспортном уровне применяют контрольные суммы, а на канальном уровне — циклический избыточный код? Вспомним, что транспортный уровень, как правило, реализуется на хосте программно как часть операционной системы хоста. Поскольку обнаружение ошибок на транспортном уровне реализовано программно, важно, чтобы схема обнаружения ошибок была простой. В то же время обнаружение ошибок на канальном уровне реализуется аппаратно в адаптерах, способных быстро выполнять более сложные операции по вычислению циклического избыточного кода. Таким образом, основная причина использования контрольных сумм на транспортном уровне и более сложного метода вычисления циклического избыточного кода на канальном уровне состоит в том, что программно проще реализовать вычисление суммы.

Мой блог находят по следующим фразам

Контроль четности

admin — Tue, 19 Feb 2008 08:57:27 +0000

Возможно, простейшая форма обнаружения ошибок заключается в использовании одного бита четности. Предположим, что на рис. 5.4 передаваемые данные D имеют длину d разрядов. При проверке на четность отправитель просто добавляет к данным один бит, значение которого вычисляется как сумма всех d разрядов данных по модулю 2. В этом случае количество единиц в получающемся в результате числе всегда будет четным. Применяются также схемы, в которых контрольный бит инвертируется, в результате чего количество единиц в получающемся в результате числе всегда будет нечетным. На рис. 5.5 изображена схема проверки на четность, а единственный бит четности хранится в отдельном поле.

Действия, выполняемые получателем при использовании такой схемы, также очень просты. Получатель должен всего лишь сосчитать количество единиц в полученных d + 1 разрядах. Если при проверке на четность получатель обнаруживает, что в принятых им данных нечетное количество единичных разрядов, он понимает, что произошла ошибка, по меньшей мере, в одном разряде. В общем случае это означает, что в полученных данных инвертировано нечетное количество разрядов (произошла ошибка нечетной кратности).

Что произойдет, если в полученном пакете данных произойдет четное количество однобитовых ошибок? В этом случае получатель не сможет обнаружить ошибку. Если вероятность ошибки в одном разряде мала и можно предположить, что ошибки в отдельных разрядах возникают независимо друг от друга, тогда вероятность нескольких ошибок в одном пакете крайне мала. В таком случае единственного бита четности может быть достаточно. Однако практические наблюдения показали, что в действительности ошибки не являются независимыми, а часто группируются в пакеты ошибок. В случае пакетных ошибок вероятность того, что получатель не обнаружит ошибку в пакете, может приблизиться к величине 50 %. Очевидно, в такой ситуации требуется более надежная схема обнаружения ошибок! Но прежде чем перейти к изучению схем обнаружения ошибок, применяемых на практике, рассмотрим простую схему, которая обобщает предыдущую схему одноразрядного контроля четности и помогает понять принцип работы методов исправления ошибок.

На рис. 5.6 показано двухмерное обобщение одноразрядной схемы проверки на четность. В данной схеме d разрядов пакета данных разделяются на г строк и j столбцов, образуя прямоугольную матрицу. Значение четности вычисляется для каждой строки и каждого столбца. Получающиеся в результате i +j +1 битов четности образуют разряды обнаружения ошибок кадра канального уровня.

Предположим теперь, что в исходном блоке данных из d разрядов происходит однократная ошибка. В такой двухмерной схеме контроля четности об ошибке будут одновременно сигнализировать контрольные разряды строки и столбца. Таким образом, получатель сможет не только обнаружить сам факт ошибки, но и по номерам строки и столбца найти поврежденный бит данных и исправить его! На рисунке показан пример, в котором поврежден бит в позиции (2, 2) — он изменил свое значение с 1 на 0. Такую одиночную ошибку получатель может не только обнаружить, но и исправить. Хотя нас, в первую очередь, интересует обнаружение и исправление ошибок в исходных d разрядах, данная схема позволяет также обнаруживать и исправлять одиночные ошибки в самих битах четности. Кроме того, данная двухмерная схема контроля четности позволяет обнаруживать (но не исправлять!) любые комбинации из двух одиночных ошибок (то есть двойные ошибки) в пакете.

Способность приемника обнаруживать и исправлять ошибки иногда называют прямым исправлением ошибок (Forward Error Correction, FEC). Подобные приемы широко применяются в устройствах хранения и воспроизведения звука, например на лазерных компакт-дисках. В сетях методы обнаружения и исправления ошибок могут использоваться сами по себе, а также в сочетании с автоматическими запросами на повторную передачу, которые мы рассматривали в главе 3. Методы обнаружения и исправления ошибок очень полезны, так как позволяют снизить необходимое количество повторных передач. Кроме того (что, возможно, даже важнее), эти методы позволяют получателю немедленно исправлять ошибки. Таким образом, получатель данных может не ждать, пока отправитель получит его сообщение об ошибке и вышлет пакет еще раз, что может быть существенным преимуществом в сетевых приложениях реального времени.

Мой блог находят по следующим фразам

Схема движения данных

admin — Mon, 18 Feb 2008 08:53:25 +0000

В предыдущем разделе мы отмечали, что на канальном уровне часто предоставляются услуги по обнаружению и исправлению ошибок в отдельных разрядах кадра, передаваемого между двумя физически соединенными узлами. Как было показано в главе 3, аналогичные услуги часто предоставляются также на транспортном уровне. В данном разделе мы рассмотрим некоторые простейшие методы обнаружения и исправления однобитовых ошибок. Цель нашего обсуждения — сформировать представление о возможностях этих методов, а также показать, как работают наиболее простые из них и как они практически используются для обнаружения и исправления ошибок на канальном уровне.

Мой блог находят по следующим фразам