Емкость систем счисления

С увеличением основания возможности систем представлять числа увеличиваются. Это свойство называется емкостью (E) систем. Емкость системы можно оценить несколько иначе: сколько разрядов необходимо создать в числе. Для вычисления значения требуемого количества разрядов можно воспользоваться  выражением для предоставления максимального числа

Nmax = Pn-1

В случае десятичной системы счисления воспользуемся выражением: 10n=Nmax + 1 и прологарифмируем его по основанию 10:

n = lg(Nmax + 1).

Единицей в скобках можно пренебречь. Тогда получаем:

n = lgNmax.

Для любого десятичного числа, запись которого нужно произвести, следует рассчитать требуемое количество разрядов по указанной выше формуле. При вычислении n может получиться дробный результат, который не имеет смысла, поскольку количество разрядов всегда целое число. Поэтому при получении дробного результата нужно округлить его до целого числа в большую сторону.

Для определения требуемого количества разрядов при записи числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления десятичный логарифм заменяем соответственно логарифмом по основанию 2, 8, 16. Следовательно в общем виде выражение для определения требуемого количества разрядов при записи числа записываем в виде:

n=logpN+1

При представлении n – разрядного числа устройствами в них нужно залаживать максимальное число разрядов (Nmax). Если попытаться разместить в устройстве число болшее чем Nmax, то произойдет искажение числа. Старшие разряды этого числа не уместятся в n – разрядном устройстве и произойдет переполнение разрядной сетки. Это может случиться также при суммировании или умножении двух чисел, каждое из которых соответствует n – разряду. Результат вычислений может оказаться за пределами разрядной сетки, в устройстве не найдется места старшему разряду, следовательно вычисление произойдет с грубой ошибкой (погрешностью).
Для недопущения подобных ошибок программист должен заранее оценивать результаты вычислений и закладывать необходимое количество разрядов, либо применять программы, производящие коррекцию чисел в случаях необходимости.

→

В Москве тысячи магазинов ежедневно предлагает различные скидки и распродажи. Уследить за этим просто невозможно, поэтому предлагаю Вашему вниманию сайт, где за несколько минут можно узнать информацию о том, какие актуальны в данный момент распродажи в москве, где можно приобрести товар со скидкой.